4a Jornada

La "4a Jornada de Sistemes Dinàmics a Catalunya" es celebrarà el proper Dimecres 25  de setembre de 2019 a la sala Prat de la Riba de  l'Institut d'Estudis Catalans. 

Comitè Científic: A. Cima (UAB), A. Haro (UB) i M. Ollé (UPC).

Comitè Organitzador: M. Caubergh (UAB),  A. Garijo (URV) i J.T. Lázaro (UPC).

Resums de les xerrades

Varietats invariants a la Mecànica Celeste. Esther Barrabés (UdG)

En aquesta xerrada volem mostrar com la comprensió de la dinàmica de les varietats invariants associades a diferents objectes (punts, òrbites) ens permeten entendre i explicar fenòmens diversos, que van des dels moviments coorbitals d'alguns satèl.lits, la trajectòria del cometa Oterma, o les cues i ponts que es formen entre dues galàxies quan passen a prop l'una de l'altra, a fets com els d'ejecció-col.lisió en models més acadèmics, o anant més enllà de la Mecànica Celeste, entendre el procés d'ionització en models de química clàssica.

Sistemes dinàmics no autònoms: alguns resultats possiblement sorprenents. Armengol Gasull (UAB)

Considerarem diverses qüestions relacionades amb SD discrets no autònoms, x_n+1=f_n(x_n), on les funcions {f_n}_n varien periòdicament, amb període k >1. Així per exemple, a nivell local, veurem que en funció de k i la dimensió del espai R ^m en el que estem, pot aparèixer el que anomenarem una paradoxa dinàmica de Parrondo: les f_n comparteixen un punt fix, que és per totes repulsor, però el SD no autònom té el mateix punt fix atractor. A nivell global veurem, per exemple, situacions quan k=2 en les que comportaments dels SDD associats a f₁ i/o f₂ són senzills (per exemple integrables) i/o complicats i el comportament del SD no autònom no té res a veure amb el dels f₁ i f₂. Pel camí comentarem resultats sobre equacions diferencials, com per exemple algunes propietats algebraiques de les constants de Liapunov o de l'estudi dels models d'EDO estacionals, que s'han pogut demostrar gràcies a propietats de certs SD discrets no autònoms relacionats. La major part dels resultats que presentarem s'han obtingut en treballs en col.laboració amb A. Cima i V. Mañosa.

Dinàmiques a l'interior dels dominis errants. Núria Fagella (UB)

En el contexte de funcions analítiques o (meromorfes) del pla complex, els dominis errants són oberts on els iterats de la funció són equicontinus, i l’òrbita dels quals no passa dues vegades pel mateix lloc. Poden relacionar-se amb sistemes dinàmics no autònoms i, a priori, tot tipus de dinàmica és possible. En aquesta xerrada veurem que no tot és possible i que totes les òrbites dins d’un domini errant han de comportar-se de manera semblant als seus veïns, en termes d’apropar-se o no  a la frontera dels dominis o de la distància relativa entre els diferents punts. Arribarem així a una classificació de tots els possibles dominis errants que pot tenir una funció entera transcendent, així com a resultats d’existència de cada una de les classes.